場合の数の問題にチャレンジしてみましょう。
【問題】
３つの数 ア、イ、ウは、いずれも１、５、10、50、100、500のいずれかの数字であるものとします。このとき、ア＋イ＋ウの値として考えられるものは何通りありますか。
まずこの問題の条件を読み取ることができますか。アとイとウが同じ数が入ってよいのか、すべて異なる数なのか、この文章だと読み取りにくいかもしれません。ここを間違ってしまう生徒は少なくありません。この書き方であれば、「アとイとウは異なる」と書いていないので、アとイとウは同じ数が入ってよいことになります。１＋１＋１でもＯＫなのです。
さて、では実際に解いていきましょう。この問題はいわゆる重複組み合わせと呼ばれる問題です。１、５、10、50、100、500の６つの数の中から、ア、イ、ウの３つの数を選ぶのですが、ただ６つの中から異なる３つを選ぶのではなく、同じ数を2回、３回と選んでもよい組み合わせなのです。
このような問題は３つの〇と５つのたて棒（仕切り）をつかって考えます。
１｜５｜10｜50｜100｜500 と５つの棒で６つのエリアに分けます。ここに３つの〇を入れるという考え方です。
〇｜〇｜｜｜〇｜ なら、１と５と100を1個ずつ選んだことになりますし、
｜｜｜〇〇｜｜〇 なら、50を２個と500を１個選んだことになるわけです。
このように考えると、〇が３個と｜が5個の並べ方は８か所から３か所選べばよいので、
８×７×６÷（３×２×１）＝56（通り）
となります。ただし、これは答えではありません。この問題の条件をしっかり読み取りましょう。求めるのは、「ア＋イ＋ウの値として考えられるもの」です。
5＋5＋100＝10＋50＋50
ですから、56通りから1通りを除かなければいけなせん。よって
56－１＝55（通り） となります。