その年の数などは算数の入試問題に用いられることがよくありますが、本年度は2021年度ということで、2021＝43×47という特徴的な素因数分解にちなんだ問題が多く見られました。
その中で面白かった問題を少し取り上げてみましょう。
攻玉社中では、算数だけの特別選抜入試が行われていますが、その中ではこの2021にちなんだ出題ばかりが並ぶとてもユニークな試みも見られました。
その中の1問を紹介します。
【問題】
41×42×43×44×45×45×46×47×48×49＝20□□×20□□×2021×20□□×20□□
※20□□…はそれぞれ異なる4けたの数を表し、□□はその下2けたの数を表します。
この問題は、43×47＝2021という結果だけではなく、45×45＝2025という平方数と、互いの関連性を結びつけて考える非常に興味深い問題です。
もう一つは栄光学園中の出題です。43や47がともに素数であることに注目し、2021＝43×47のような2つの異なる素数の積で表すことのできる数を「素積数」と名付け、関連事項を出題しています。その中の1題です。
【問題】
33・34・35は3つの連続する素積数ですが、4つの連続する数が素積数になることは決してありません。そのことを説明しなさい。
連続する数の積について考えたことがあれば比較的簡単に着眼点が見えると思いますが、ただ解き方を理解する学習をしていた場合はどうしたら良いか戸惑う問題だと思います。文章での説明…という見かけ以上に内容が重要な問題です。
いつもいつものことですが、日頃から数に親しみ、疑問を持って接することを忘れないようにしてください。今回の問題の解答は記載しませんので、気になったら先生に質問してみると良いでしょう。ただし、一度自分の考えを持ってからにしましょうね！