大変複雑な問題ですが，よい「攻め手」を考えるようにすると，手順よく解いていくことができます。立方体を左から順にア，イ，ウとしましょう。
まずはじめに，どの面が漢数字でどの面が算用数字であるかを図に書き込みましょう。
次に，「この置き方で外から見える数の合計は４４」ということから，アの左と後ろ，イの後ろ，ウの後ろの面の合計は４４－（４＋７＋２＋３＋４＋５＋１）＝１８に決まります。アの後ろ，イの後ろ，ウの後ろに書かれているのは算用数字であり，残っている算用数字は３，５，６，８，９ですから，１８より小さい組み合わせは（３，５，８）（３，５，９）（３，６，８）のいずれかです。どの場合でも，算用数字の３は使われていますので，３の書かれている場所が決まらないかを，考えてみましょう。すると，きちんと決めることができます。
続いて，「立方体の６面の数の合計はどの立方体も同じ」ということから，各立方体の面の数の合計を求めましょう。このことを利用すると，算用数字の５が書かれている場所がわかります。
ここまでくると，残っている数字と，各立方体の面の数の合計値から，ウの立方体の数字を全て決定することができます。
ウを全て決定できれば，答えまではあと少しです。がんばってください！どうしてもわからない…という場合にはエクタスまでご一報ください。