今日は計算のお話です。
一の位が５である２けたの数の平方数を簡単に計算する方法をご存知でしょうか。
１５×１５＝２２５ ２５×２５＝６２５ ３５×３５＝１２２５
４５×４５＝２０２５ ５５☓５５＝３０２５ ６５☓６５＝４２２５
７５☓７５＝５６２５ ８５☓８５＝７２２５ ９５☓９５＝９０２５
下２けたはすべて「２５」です。では、下線部に何かルールは見つからないでしょうか。
２＝１☓２ ６＝２☓３ １２＝３☓４
２０＝４☓５ ３０＝５☓６ ４２＝６☓７
５６＝７☓８ ７２＝８☓９ ９０＝９☓１０
になっていることに気づきますか。
たとえば７５☓７５ならば，下２けたは２５を書き，上２けたは７☓（７＋１）を計算すればよいということになります。これは非常に覚えやすいと思いますから、覚えて使えるようにしておきましょう。
さて，それではなぜこのような仕組みになっているのでしょう。十の位を○として，
○５☓○５を考えてみましょう。○５＝○×１０＋５ ですから，
（○×１０＋５）☓（○×１０＋５）の計算をすることになります。この式のかっこを外す計算方法は，本来中学数学ですが，御三家レベルの算数では問われることもありますので，知っておきましょう。
（○×１０＋５）☓（○×１０＋５）
＝（○×１０＋５）☓○×１０＋（○×１０＋５）☓５
＝○×１０☓○×１０＋５☓○×１０＋○×１０☓５＋５☓５
＝○×○×１００＋○×５０＋○☓５０＋２５
＝○×○×１００＋○×１００＋２５
＝○×○×１００＋１☓○×１００＋２５
＝（○＋１）☓○×１００＋２５
よって○５☓○５の計算は下２けたは２５，
上２けたは（○＋１）☓○になることがわかります。
このような豆知識は
①まず覚える。
②使いこなせるようにする。
③最後に意味や理由を理解する。
の順番で身につけることをおすすめします。