算数の入試問題の中には社会と直結している問題も少なくありません。今回は臨床検査で使われる感度や特異度、陽性的中率に関する浅野中学の入試問題を紹介します。
1000人に1人の割合(0.1％)で人間に感染しているウイルスがあります。Ａさんは、このウイルスに感染しているかどうかの検査を受けたところ、陽性と判定されました。Ａさんの受けた検査の精度は、感染者の70％の人が正しく陽性と判定され、また、非感染者のうち99％の人が正しく陰性と判定されるものとします。このとき、Ａさんが実際に感染している可能性は何％の人ですか？小数第2位を四捨五入して求めなさい。
早速解説です。
Ａさんが住んでいる都市の人口を10万人とすると、実際に感染している人は100人です。しかし、感染者の70％が陽性となりますから、検査で陽性になるのはこの100人のうち70人です。また、99900人が実際は陰性ですが、このうち1％、つまり999人は陽性と判定されてしまいます。つまり、陽性と判定された人が全部で1069人。このうち本当に陽性の人は70人ですから、70÷1069×100＝6.54…… よって6.5％となります。
ある疾患を持つ人のうち、検査で正しく陽性と判断される人の割合を感度といいます。
また、ある疾患を持たない人のうち、検査で正しく陰性と判定される割合を特異度といいます。つまり今回の問題で扱われた検査は、感度70％特異度99％の検査であったということになります。また、検査で陽性とされた人のうち、実際に疾患を持っている人の割合を陽性的中率といいます。浅野中学の入試問題ではこれらの言葉は使われていませんが、これらの言葉をつかった入試問題も見られます。
新型コロナの話題で、臨床検査のこのような数字も新聞に取り上げられています。このように社会と直結している数字のうち、入試問題に取り上げられるものとしては、例えば選挙や消費税、為替取引などがあります。どのようにして計算されているものなのか、しっかり把握しておきましょう。