今回は計算パズルを考えてみましょう。
（問題）
Ａ，Ｂ，Ｃに１～９までの異なる数を入れて，次の式が成り立つようにします。
ＡＢ×ＣＢ＝ＢＣ×ＢＡ
このとき、Ａ，Ｂ，Ｃにあてはまる数の組み合わせをすべて求めなさい。
ただし，ＡはＣより小さいものとします。
いかがでしょうか？考えるきっかけが難しいかもしれません。
ＡＢ×ＣＢの答えをＡ，Ｂ，Ｃをつかって表すとどうなるか考えましょう。
筆算で表すと，次のようになりますね。
ＡＢ
×ＣＢ
←Ａ×Ｂ×10＋Ｂ×Ｂ
←Ａ×Ｃ×100＋Ｂ×Ｃ×10
←Ａ×Ｃ×100＋（Ａ×Ｂ＋Ｂ×Ｃ）×10＋Ｂ×Ｂ
このことから ＡＢ×ＣＢ＝ＢＣ×ＢＡ の式をくわしく表すと次のように
なります。
Ａ×Ｃ×100＋（Ａ×Ｂ＋Ｂ×Ｃ）×10＋Ｂ×Ｂ
＝Ｂ×Ｂ×100＋（Ａ×Ｂ＋Ｂ×Ｃ）×10＋Ａ×Ｃ
これを整理すると
Ａ×Ｃ×99＝Ｂ×Ｂ×99 となり，Ａ×Ｃ＝Ｂ×Ｂ となります。
これにあてはまるのは，１×４＝２×２，２×８＝４×４，４×９＝６×６
ですから，（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（１，２，４），（２，４，８），（４，６，９）です。
ところで，このうち，24×84＝48×42＝2016です。
来年は2016年ですから，覚えておくとお得かもしれません。
どこかの学校で出題されると良いですね。