次のような問題を考えましょう。
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
①
|
②
|
③
|
④
|
⑤
|
上のような図があります。次の５つの操作に従ってコマを
動かします
ルール
操作１ ①においてあるコマは，次に②か④に動かす。
または①にとどまる。
操作２ ②においてあるコマは，次に③か⑤に動かす。
操作３ ③においてあるコマは，次に①か④に動かす。
操作４ ④においてあるコマは，次に②か③か⑤に動かす。
操作５ ⑤においてあるコマは，次に①か②か③に動かす
たとえば②からスタートして，５回の操作を行うと，コマは
②⑤①①①④と移動することができます。この
「②⑤①①①④」を移動の表記と呼びます。
このように②からスタートして5回の操作でコマが④にいる
ような移動の表記を「②⑤①①①④」も含めて
すべて書き上げなさい。
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
このような問題は，やみくもに考えても正解は出ません。
また，まともに数え始めるとキリがなく思われるかもしれま
せん。この場合，前からと後ろからの両方向から可能性を
限定していくトンネル方式が有効です。
まず，②からは③か⑤，また④に動けるのは①か③なので
②③□□①④，②③□□③④，②⑤□□①④，②⑤□□③④
次に③からは①か④，⑤からは①か②か③に動けるので
②③①□①④，②③④□①④，②③①□③④，②③④□③④，
②⑤①□①④，②⑤②□①④，②⑤③□①④，②⑤①□③④，
②⑤②□③④，②⑤③□③④
①□①と動かせるのは①①①，④□①と動かせるのは④③①と④⑤①，①□③と動かせるのは①②③と①④③，④□③と動かせるのは④②③と④⑤③，②□①と動かせるのは②③①と②⑤①，③□①と動かせるのは③①①，②□③と動かせるのは②⑤③，③□③と動かせるのは③④③
よって
②③①①①④，②③④③①④，②③④⑤①④，②③①②③④，
②③①④③④，②③④②③④，②③④⑤③④，
②⑤①①①④，②⑤②③①④，②⑤②⑤①④，②⑤③①①④，
②⑤①②③④，②⑤①④③④，②⑤②⑤③④，②⑤③④③④
の15通りとなります。実はこの問題は今年2016年度の開成
の入試問題を改題したものですが，この問題を正解した生
徒がやはり合格をしっかり勝ち取っているようです。いかに
効率よく漏れなく書き上げられるか，研究しておきたいテーマ
です。