こんにちは。池袋校の宮下です。
毎年、西暦の数字にまつわる問題はよく出題されます。来年は２０２３年ですから、２０２３にまつわる問題が出題されることは予想できます。これを「２０２３問題」と呼ぶことにします。この対策として「２０２３」を分析してみましょう。
素因数分解すると ２０２３＝７×１７×１７ ですから
分母が２０２３の分数で ７や１７で約分することが想定されますね。また約数を調べると小さい順に １ ７ １７ １１９ ２８９ ２０２３ の６個であることがわかります。１１９や２８９も題材として登場しそうですね。
それでは２０２３を利用した次の問題を考えてみましょう。
【問題１】
２０２３を３つの素数の和で表します。
２０２３＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ に当てはまる素数Ａの内、最大の素数を求めなさい。ただしＡ＜Ｂ＜ＣでＡ，Ｂ，Ｃは異なる素数とします。
【解説１】
２０２３÷３＝６７４．３３… ですから ６７４付近の素数を調べればよいことがわかります。
６４７ ６５３ ６５９ ６６１ ６７３ ６７７ ６８３ ６９１ ７０１ ７０９ の中から３つの合計が２０２３になるものを探していくと、
６５３＋６６１＋７０９ が見つかりますね。
従って答えは ６５３ になります。
ちなみに１０００以下の素数は１６８個あります。
【問題２】
２０２３＝Ａ×Ａ＋Ｂ×Ｂ×Ｂ－Ｃ×Ｃ×Ｃ×Ｃ
に当てはまる整数の組Ａ、Ｂ、Ｃを求めなさい。
【解説２】
２０２３に近い組み合わせを探していくと、
４１×４１＝１６８１ にあと ３４２を加えればよいですね。
７×７×７＝３４３ ですから
Ａ、Ｂ、Ｃ＝４１，７，１ になりますね。
日頃から数に親しみ、疑問を持って接することを忘れないようにしてください。算数って面白そう、と感じてもらえると、きっと算数の成績が伸びて、筑駒・御三家・駒東に近づくことができるのではないでしょうか。