１週間前に上げたいすの問題の解答編です。ひたすら書き上げていくと途中で行き詰るので，発想の転換（というか逆転）が必要になります。
（１）は準備体操ですので，絵を描いたりして調べ上げればよいでしょう。いすに１～５の番号をつけると，１－３，１－４，１－５，２－４，２－５，３－５の６通り
（２）３人になると，調べ上げるのは少し大変になりますが，先ずはそれで解いてみます。場合分けをきっちりと行うことが必要ですね。いすに１～９の番号をつけて，若い番号の２脚を決めます。
１－４のとき，３脚目は７～９の３通り
１－５のとき，３脚目は８，９の２通り
１－６のとき，３脚目は９の１通り
２－５のとき，３脚目は８，９の２通り
２－６のとき，３脚目は９の１通り
３－６のとき，３脚目は９の１通り
以上より，３＋２＋１＋２＋１＋１＝１０（通り）
なかなかに面倒です。算数に限ったことではありませんが，こういうときは「物事をひっくり返して見る」ということが役に立ちます。ここまでは「座ったいす」に注目をして問題を解いてきましたが，今度は｢座らなかったいす｣で考えてみましょう。
９脚あるいすのうち，９－３＝６（脚）が座らなかったいすです。座ったいすを順にＡ，Ｂ，Ｃとすると，□Ａ□Ｂ□Ｃ□の４つの□に座らなかったいすが入ります。ＡとＢ，ＢとＣの間の□には少なくとも２脚ずついすが入るので，６－２×２＝２（脚）のいすがどの□に入るのかを考えます。４つの□を順にア，イ，ウ，エとすると，アア，アイ，アウ，アエ，イイ，イウ，イエ，ウウ，ウエ，エエで１０通り
（３）９７－２０＝７７（脚）の座らなかったいすに注目します。座ったいすが２０脚あるので，それらの間に４×１９＝７６（脚）の座らなかったいすが置かれます。よって，７７－７６＝１（脚）について考えればこの問題の答えは決まります。１脚のいすは，座ったいすの間の１９箇所か，左端か右端の，１９＋１＋１＝２１（箇所）のどこかに入ればよいので，２１通り