今年の入試問題から，印象に残っている問題を１問紹介します。甲陽学院の第二日の問題です。
半径３㎝の球の体積は，底面の半径３㎝，高さ６㎝の円柱の体積の３分の２に等しいとし，円周率は3.14とします。
（１）半径３㎝の球の体積を求めなさい。
（２）１辺の長さが15㎝の立方体の箱があります。この箱の内部を半径３㎝の球が自由に動き回るとき，動き回ることのできる部分の体積を求めなさい。
球の求積はほとんどの受験生が学習していませんので，初見で与えられた公式を利用して解くことになります。（１）は公式を使う練習ですから，素直に円柱の体積の２/３を求めて，３×３×3.14×６×２/３＝113.04（㎤）となります。
そして本丸である（２）に進むわけですが，ここで「おや？」と思われる方も多いのではないでしょうか。たいていの図形の問題には伴っている，図が与えられていません。そこに，この問題の素晴らしさがあります。受験生は，すでに持っている諸々の知識を活用して，球が立方体の内部をどのように動くのかという謎を解かなければならないのです（こういう問題を楽しめる子どもを育てたいなあ，とつくづく思います）。
解説は１週間後に掲載します。大人にとっても楽しめる問題ですので，親子で取り組んでみてはいかがでしょうか。