「受験算数の主役は何でしょう？」という問いに対する答えの候補は色々とあります。ですが，おそらく真っ先に上がるのは比ではないでしょうか？
今回は，比について一風変わった切り口から論じてみます。それは，論理学的な切り口です。
「論理学的」とは，ざっくばらんに言ってしまえば，言葉・記号の使い方に注目して物事を整理する，ということです。具体的には，次のようになります。
数を表す記号…’０”１”２”０.２３”２／３’等
関数を表す記号…’□＋△”□÷△”□＋３”□＋（□×△）’等
性質・関係を表す記号…’□＝△”□＝０.５”□＋３＝△’等
関数を表す記号は，□や△の位置に数を表す記号を代入すると，数を表す記号になります。たとえば，’２＋３’は５という数を表す記号です。
性質・関係を表す記号は，□や△の位置に数を表す記号を代入すると，真か偽を表す記号になります。たとえば，’２＝０.５’は偽を表し，’１＋３＝４’は真を表します。
さて，それでは比を表す’□：△’という記号は，どのタイプに分類されるのでしょうか。いくつか実際の使用例を見てみましょう。
‘１：２＝２：４’は真を表します。とすると，’１：２’も’２：４’も’□＝△’の□と△にそれぞれ代入できるのですから，’１’や’２／４’のように，数を表す記号であるように見えます。ところが…
‘（１：２）＋３”１：２＝３’これらは意味が分からない，変な式ですね。また，日常的な言葉づかいに視点を移しても，’１／２リットル’という言い方はできますが’１：２リットル’という言い方はできません。
ですから，’１：２’という記号は，’＝’という等号の両側に置くことはできるにもかかわらず，数を表しているのではないということになります。したがって，比の記号’□：△’は，関数を表す記号ではない，ということになります。
そろそろ暫定的な結論に入りましょう。’□：△＝○：☆’という関係を表す記号の一部分として，比の記号は意味を成すのです。’１：２＝２：４’は真を表しますが，’１：２’や’２：４’自体が何らかの算数の対象を表しているのではありません。比とは４つの数の間の関係であって，’□：△＝○：☆’という見た目の上では複合的な記号によって表される，ということです。
以上，「比とは関係である」というごくごく当たり前のことを，記号の使い方という側面から見てみました。