4個の整数１，a，ｂ，ｃは１＜a＜ｂ＜ｃを満たしている。
これらの中から相異なる2個を取り出して和を作ると、1＋aからｂ＋ｃまでのすべての整数の値が得られるという。
a ，ｂ，ｃの値を求めよ。（京都大学・文系）
小学生でも大学入試問題が解ける、という話です。（少し言葉は難しいですが）
ポイントは、１，a，ｂ，ｃから異なる2個を取り出して和を作ると、
1＋a＜1＋ｂ＜1＋ｃかa＋ｂ＜a＋ｃ＜ｂ＋ｃ
となり、和は５種類か、６種類だということ。これが連続した整数になるという話なので、
まず、ｂはaより1大きい数だということになりますね。すなわち、ｂ＝a＋1です。
次に1＋ｃ＝a＋ｂのとき、和は5種類になりますから、一番大きいｂ＋ｃと一番小さい1＋aの差は4になります。
ｂ＋ｃ－（1＋a）＝a＋1＋ｃ－（1＋a）＝4 となり、ｃ＝4です。
よって、a＝2，ｂ＝3になり、確かめてみると確かに3～7までの5種類の数ができます。
次に1＋ｃ≠a＋ｂのとき、和は6種類になりますから、一番大きいｂ＋ｃと一番小さい1＋aの差は5になります。
ｂ＋ｃ－（1＋a）＝a＋1＋ｃ－（1＋a）＝5 となり、ｃ＝5です。
よって、a＝2，ｂ＝3か、a＝3，ｂ＝4（ｂはaより1大きい数なので）となり、それぞれ確かめてみると3～8までと、4～9までの6種類の数ができます。
よって答えは、（a，ｂ，ｃ）＝（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5）となります。
算数の勉強で培った力は大学入試問題で使えることもあるという話です。