池袋の教室ブログですが、時期的にどうしても教科的な話になってしまうことをお許し下さい。
２２日、渋谷幕張中学の一次試験がおこなわれました（エクタスでは渋谷幕張中学の解答速報をこのブログに掲載しておりますのでご覧下さい）。
私も解答作成チームの一員として算数の問題に取り組んだのですが、少々おどろいたのが大問３の問題です。
実はこの問題、かなり古典的な問題で、
★たての個数とよこの数が互いに素
（２つの数の公約数が１しかない）の関係であるとき、
対角線が通過する個数＝２つの数の和－１
という公式を知っていれば、
(1)はたて７個、よこ１１個ですから、
７＋１１－１＝１７個。
(2)は互いに素ではありませんが、３でわれば
それぞれ１３と１７。
１３＋１７－１＝２９が３回くり返される
と考えれば答えは２９×３＝８７個と、
それこそ
「公式を知っている人なら秒単位で正解できる」
「知らないでまじめに解くとかなり苦労する」
問題でした。
しっかりとした実力を付ける時期にこういった
知識に頼るのもあまり良いとは言えませんが、
直前の今の時期、算数といえども
「覚えていたらあっという間」という知識は
再確認しておきたいですね。
そこで１つだけ、２月にむけて、それほど有名でない公式で「覚えておくと圧倒的に速い」知識を記しておきます。万一出題されたら、まじめに考えて解く人と差がつけられるかもしれません。
【例題】
１３円切手と１７円切手がたくさんあります。これらの切手をどのように組み合わせても作ることができない金額の中で、もっとも高い金額は何円ですか。
【解答】
いろいろ解き方はありますが・・・
★２つの数が互いに素の関係であれば、
作ることのできない金額中、最大の金額
＝（２つの数の積）－（２つの数の和）
という知識を知っていれば、
１３×１７－（１３＋１７）
＝２２１－３０
＝１９１円
と素早く求めることができます。
※ちなみに２つの数が「互いに素」の関係でない場合は、作ることのできない金額は無限に存在します。